アルゴリズムに興味のある方はこちらも参考にしてみてください。, 当初は処理速度優先で、1000万以下の素数リストを持たせ、それだけで判定していました。 私のPCには1~20億までの素数一覧があるのですが、数字だけのテキストファイルなのに490MBほどになり、これを開くことができるエディタがありません。 MicrosoftのExcel2016でさえ、扱える最大行数・最大列数はたったの1,048,576行×16,384 列です。 この数を表示できるソフトを持っている人はほとん … もしもこのページより速く処理できるサイトがあれば教えていただきたいです)。, ※素数の生成は「素数生成機」をご利用ください。

2017/07/22に「2, 3, 5, 7の倍数以外の数で割る」に変更しました。 その結果、さらに15%程度処理速度が向上しました。, また、JavaScriptで正常に表現できる最大の素数「9007199254740881」の判定も JavaScriptで正常に表現できる最大の素数「9007199254740881」と

のページで、(ほぼ同じ内容の)ソースの確認と、アルゴリズムの実行速度比較測定ができます。 「JavaScriptでの素数判定アルゴリズムのパフォーマンステスト」 質問・その他お問合せなど、返信をご希望の方は「こちらのページ」からメッセージをお送りください。, 「このページはお役に立ちましたか?」のアンケートとメッセージのどちらか一方でかまいません でも、孫には人気があるので(自分で思っているダケ?)良いかな~, でも其処は好奇心旺盛な「お爺さん」ですから何とかクリアして、マトモニ動くプログラムが出来た様です。, 途中で平方根を求めない方法を考えついて、実際に走らせてみましたが、すこ~し遅いので割愛します(与えられた数Nが素数であるかを、予め計算しておいた「Nの平方根+a」までの素数で順次 割り算をして、其の結果で判断していました。  でも、平方根を使わずとも、割るべき素数の2乗が数Nを超えれば判断出来ます), 流石にコンパイラ型の BASICですね、今迄のインタープリタ型とはえらい違いです。, 其処で、私が起きている時間帯(am9:00~pm12:00)で計算させた結果は・・・, 以上で「1億番目の素数」の話は終りますが、曲りなりにも Active Basicが使えたのは私にとって大きな進歩です。, 長い時間、戯言に付き合っていただき有難う御座います。   by    JA1QVM, 前回までに 1000000(百万)番目/14分間が出来ましたが、残念ながら此れが限界で1億には遠く及びません。, 其処で「99BASIC」に見切りを付けて、計算の速そうな行番号式(此処が大事)BASICを探します。, 過去のブログにも書いてありますが、「マンデルブロー集合」に興味を持ったとき使った「十進BASIC」(記憶が曖昧で違うかも)を思い出しました。, 1000000(百万)番目通過時が3分0秒で、10000000(1千万)番目は1時間8分54秒でした。, 昔「MSX」と云う BASICがありまして子供達とゲームを作って遊んだ事があります。, クロック周波数が低くてスピードが遅かったのですが、途中から「べ~しっく君」と云うコンパイラ機能が登場しまして、其の速さに驚いた事を思い出しました。, 其処で、今でも「行番号」で動作するコンパイラ型 BASICがフリーソフトであるのか?調べてみました。, 其の名は「Active Basic」・・・次回は初めて遭遇する此の BASICと悪戦苦闘すると思います。, 何日か前に長男家族と万座温泉へ行って来まして(此方は孫と雪の中で戯れるのが最大目的)心身共に最高の情態で此のブログを書いています。, 前回のやり方・・・与えられた数「N」が素数であることの判断として、割るほうの数を 「3」からスタートして 「Nの平方根+1」までの奇数としましたが、効率が悪いので奇数ではなく「素数」で割ることを考えました。, これは、此の手の事を考えてる人にとっては当たり前でしょうが、私にしては大発見です。, でも今まさに素数を求めようとしているのに、その素数を使って計算とは・・・矛盾しますが?, 此処で1億番目の素数は大まかに幾つなのか、素数定理を使って計算すると・・・22億前後になります。, 其処でプログラムとしては、5000番目までは前回の方法で計算して、其れを表示しつつ配列変数として格納し 5000番目以上の計算時に其れを使う・・・上手くいきました。, 実際のプログラムでは時間にあまり差が無かったので、配列変数いっぱいの32000でやりました。, 其れならば、その前に (IF~THEN)と「3~13」までの簡単な素数を使って負担を和らげ様とする姑息な手段です。, でも残念ながら(IF~THEN)を沢山使うので思ったほど速くなりませんでした・・・, 此処で云う「時間」は朝起きてPCのスイッチを入れ寝る前に切る・・・つまり15時間以内で結果を出す事を目標にしています。, コンピュータですから、何日間も動作させっぱなしも出来ますが其れではツマラナイです。, 因みに10000000(1千万)番目を計算させましたが、時間が掛かり過ぎて途中でやめました。, 気を取り直して次回は「99BASIC]ではなく「十進BASIC]でプログラムを組んでみます(難しい~)。, リタイヤして毎日なにもしないでブーラブラ・・・此れは其の内、頭がボケる事は明らかです。, 其処でと言っては何ですが、前の「素人の屁理屈」で少し首を突っ込んだ「素数」で遊んでみます。, 他の参考書を見た訳では無いので間違いが有ると思いますので、其の時は笑って許して下さい。, 如何して BASIC プログラムを使うのでしょうか?・・・答は簡単です・・・其れしか解らないので。, 50・・・Bに入っている数値の「平方根」を求めて、其れに1を加えてDに代入しなさい。 何故わざわざ「平方根」を求めるのか? 其れは素数の性質「1と自分自身の約数しか持たない」から由来するもので、最低でも2個の整数の掛け算で其の調べる「数」を表す事が出来るなら其の「数」は素数ではなく、掛け合わす整数の最大値も「平方根」を超える事は無い・・・ですかね。(何やら難しいです) 其の後の1を加えるのは、当然「平方根」は整数ではなく、DEFINTで整数宣言してあるのでコンピュータが勝手に四捨五入して誤差が出るので1を加えています。(大きい方の誤差は差し支えない), 60・・・A、つまり割るほうの数がDを超えても、まだ割り切れない場合Bは素数である・・・, 70・・・B(素数かどうか調べたい数)をAで割って、其の余りをCに代入しなさい。 そしてC=0ならば(余りが0と云うことはBは素数ではない)・・・, 80・・・割る方の数 Aに2を加えて同じ演算をする様に前に戻します。(1を加えると偶数になるので必ず此処は2です), 90・・・行番号70で割り切れた結果が此処へ来ていますから、Bに新たに2を加え新しい Bにして同じ演算をする様に前に戻します。(此処も1を加えると偶数になるので必ず2です), 100・・・「何番目毎に表示しますか?」の言葉どおり Fに代入された数値毎に EとBを表示します, 流石にコンピュータは凄いですね、言葉で説明すると大変でしたが1000番目毎に表示する様にして1分間動かしたら 86000番目/1103933(合ってると思います)まで計算しました。, さて求める素数が比較的小さい場合は、そんなに時間は掛かりませんが1億番目ともなると20億以上の整数になります。, 此れを少ない数(2,3,5・・・・)から順番に割り算をして「余り」が有るかを確認する訳ですから大変な作業です。. 初代iPhone SEからiPhone 12 miniに変えたらいいことづくめでした! 三角数を求める . 入力した数値の素数を求める . 多少、理屈っぽくてシツコイのがタマに傷・・・ 素数の出方はランダムではなかった。1億個調べて浮かんだ奇妙な数. MAX_SAFE_INTEGER(9007199254740991)を超える数値は正確に表せる保証がなく、 ュ定数 (wiki), リーマン予想に関する論文 (英語), PCゲーム: ハノイの塔(メルセンヌ数), 1と0しか使えないので、2は桁を増やして「10」, 3は2の「10」の1桁目を1にして「11」, 1と0しか使えないので、4は桁を増やして「100」, 5は4の「100」の1桁目を1にして「101」, 6は5の「101」の2桁目を1にし、1桁目を0にして「110」, 7は6の「110」の1桁目を1にして「111」, 1と0しか使えないので、8は桁を増やして「1000」. 「巨大数向け素数判定機 Copyright © mediagene Inc. All Rights Reserved. 2016.03.16 17:00; 26,443. satomi Copyright © Nikkei Business Publications, Inc. All Rights Reserved.

50までの素数を教えてください 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47素数=1とその数自身でしか割り切れない2以上の整数

此処で1億番目の素数は大まかに幾つなのか、素数定理を使って計算すると・・・22億前後になります。 つまり22億の平方根・・・47000までの自然数範囲・素数で事がたります。 素数(そすう)とは、 1 と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、 1 でない数のことである。 ユークリッドの著書『原論』によって素数が無数に存在することが証明されている。 なお、500個目までの素数のリストをこちらに記載した。 500個目までの素数の一覧 (両方書いていただけるとよりうれしいです)。お気軽にご利用ください

もしもこのページより速く処理できるサイトがあれば教えていただきたいです), Shift_JIS系文字一覧イメージとSJIS・MS932・CP943・SJIS2004の違い, 16桁の合成数:8635844967113809 = 89652331×96325939. 私のPCには1~20億までの素数一覧があるのですが、数字だけのテキストファイルなのに490MBほどになり、これを開くことができるエディタがありません。 MicrosoftのExcel2016でさえ、扱える最大行数・最大列数はたったの1,048,576行×16,384 列です。 おでん、焼き鳥、炙り&熱燗が1台で楽しめる「せんべろメーカー」.

ジョージ・ルーカスが明かした『スター・ウォーズ』の続編構想、すでに見たことがあるやつかも, サッカーの試合でボールを追跡するはずのAIカメラ、審判のスキンヘッドを追いかけ生配信, また最高が更新されてしまった。iPhone 12 Proのゴールド、今までで一番ゴールデンなゴールドかも, デカEインクタブレットOnyx Boox Max Lumiレビュー:好きは好きだけどこの値段では自分を説得できません!, Sony HT-G700レビュー:おうちでドルビーアトモスサウンドを体感できるお手頃サウンドバー, 家飲み最強の相棒現る! [2], ゴールドバッハの予想検証プロジェクトは、4 × 1018 以下のすべての素数(9京5,676兆2,609億0,388万7,607個、つまり約 1017個)を計算したと報告した[3][4]が、結果は保存されていない。しかしながら、「素数計数関数」(指定された値 n 以下の素数の個数)を計算するには、実際に素数を数えるより高速な公式が存在する。この公式を使って、1023 以下に 19垓2,532京0,391兆6,068億0,396万8,923個 (約 2×1021個)の素数があると計算された。, また、別の計算によるともしリーマン予想が真であれば、1024 以下に 184垓3,559京9,767兆3,492億0,086万7,866個(約 2×1022個) の素数が存在する[5]。, http://openlibrary.org/books/OL16553580M/List_of_prime_numbers_from_1_to_10_006_721, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=素数の一覧&oldid=78531923. JavaScriptで正常に表現できない最小の素数「9007199254740997」をサンプルリストに加えました。, ※それ以上の値を計算するためのライブラリもいくつかあるのですが、独自色が強く 1京未満(16桁以下)の自然数について、素数かどうか判定を行うツールです。 . もしあなたがプログラマだったら、プログラムを書いて10兆までの素数のリストを作ってみてほしい。情報システムの開発に携わる人であれば、10兆までの素数のリストを出力するシステムの見積もりを考えてみてほしい。費用はどれくらいかかるか、納期はどれくらいか、あなたはどんな答を出すだろうか。仕様書はうまく書けるだろうか。, 記者がこんなことをいうのは、自分で10兆までの素数のリストを作ってみて、とても面白かったからだ。図1のプログラムを書いて出力が成功するまで約2週間、夢いっぱいの楽しいひとときを過ごせた。予期せぬ問題も発生したけれど、最後にはコンピュータがまだまだ発展する可能性を持つと感じられた。素数のリストを作る演習は、プログラミングと情報システムにおける有益な演習の一つである。, この演習の面白い点は、まずアルゴリズムの有効性を納得できる点だ。素数(prime)は「1とそれ自体以外で割り切れない数」であり、それを最も単純な形で判別するには、ある数を、それより小さい数でひたすら割ってみればよい。図2は100以下の素数を得るVisual Basic 2010のコード例だ。これで「2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97」という25個の素数を得られる。, ただ、図2のプログラムは、探索範囲が大きくなると困ったことになる。処理時間が長く、人間が待ち切れないのだ。, 紀元前にはエラトステネスという偉人がいて、効率的に素数を探索するアルゴリズムを考え出した(エラトステネスのふるい)。例えば、10以下の素数が「2 3 5 7」であることがわかっているとする。それならば、100以下の素数を得るには、100以下の数のうち、2の倍数を素数でないとし、3の倍数を素数でないとし、5の倍数を素数でないとし、7の倍数を素数でないとすると、残ったものが素数であるというのである。このアルゴリズムを使って、図2と同様の出力を得るコードが図3だ。100以下で探すくらいだと処理時間にほとんど差はないが、探索範囲を広げる際には、エラトステネスのふるいが絶大な威力を発揮する。, ここで得られる教訓は、無手勝流でやってもできないことがある、ということ。先人が考案した手法を学ぶことは大切である。, 次の面白さは、大きな出力結果に対処することだ。図2と図3では出力結果を文字列型(String)の変数に連結しているが、この方法では10億まで探索すると現実的な時間では終わらない。10億までの素数は(私が計算したところでは)5084万7534個あり、それをシンプルなテキストファイルにすると527Mバイトの大きさになる。この大きな出力をどう扱うか、プログラマの基本的な技能が試される。, 次に直面するのが32ビット整数のオーバーフローだ。現在広く使われている32ビット整数は、符号付きでは上限が21億くらいだし、符号なしでも42億くらい。図2と図3では符号付き32ビット整数型であるIntegerを無造作に使っているが、探索範囲を広げるとそれではうまくいかない。適切なところに64ビット整数を使えばいいのだが、すべてを64ビット整数にするのもシステム資源の浪費になったり、処理時間を増大させたりする。オーバーフローを経験することは昔より少なくなったが、これもやはりプログラマにとって、基本的な技能を試される局面と言えるだろう。, 実は今回、記者はハードウエアの増強が必要なのではないかとワクワクしていた。6コアのCPUを買おうかなあ、それとも4Gバイトのメモリーモジュールを6個買って24Gバイトにするかなぁ、などと財布と相談もせずにウキウキしていたのである。, しかし、100億くらいまで探索してみたところ、問題は出力結果を格納するハードディスクだとわかってきた。10億までの探索で500Mバイト、100億ではその10倍の5Gバイトが必要である(素数の出現確率は意外と減らない)。単純に計算すると、1000億までで50Gバイト、1兆で500Gバイト、10兆で5Tバイトという見積もりだ。, 2Tバイトのハードディスクを3台買ってこようかとも考えたが、結局お金のかからない方法ということで、出力結果を圧縮してZIPファイルにすることに決めた。それでも、10兆までで約500Gバイトのディスク容量を消費する。もちろん、圧縮をすることで処理時間は長くなった。, この記事は会員登録で続きをご覧いただけます。次ページでログインまたはお申し込みください。, 2020年11月24日(火) 14:00~17:25 2020年11月25日(水)14:00-17:25, 2020年10月1日に起こったシステム障害と、過去の東証関連記事をまとめました。最新情報を随時追加します。. 巨大素数の判定は「巨大数向け素数判定機」をご利用ください。, 「決定的素数判定法」は、「1京未満(16桁以下)」を上限としました。 各種計算をする .

数学者の最新研究で、素数の出方に驚くべきパターンがあり、従来は知られていなかった「バイアス」が働いていることが明らかになりました。, 小4の算数(アメリカの場合。日本は中1)で習ったように、素数とは「その数と1でしか割れない数字」です。 2、3、5、7、11、13、17など。その出方は神出鬼没で予測不能。求める公式すらありません。, パターンが存在するかどうかも不可知なら、人類の数学者の叡智を結集してそれが解けるかどうかも不可知。ただ唯一、数学者の一致した見解は、「この素数がこれだから次の素数はこれ、という予測はできない。なぜならば、素数の出方はランダムだからだ」ということぐらいでした。, ところがこの「ランダムネス」の仮説をスタンフォード大学のKannan Soundararajan数学科教授とポスドク(博士研究員)のRobert Lemke Oliverさんが実証しようとしたら、なんとランダムネスすらも存在しなくて、その並び方には想定外のバイアスがあることが判明したのです。ニュー・サイエンティストが早速内容を報じてます。, ふたりが調べたのは最初の1億個の素数。この1億個で出方のランダムネスを調べてみたら、「1で終わる素数」の次がまた「1で終わる素数」になる確率はたったの18.5%だったのです。本当にランダムならこの確率は25%じゃないとおかしいですよね(素数の末尾はかならず1、3、7、9なので、確率は4つにひとつ)。「パターン」と呼ぶにはあまりにも弱い。でもさりとて100%ランダムでもない。なんなのだ、この18.5%という中途半端な数字は!!!!となった模様です。, 試しにほかの数字でも調べてみました。「3」と「7」で終わる素数が連続して出る確率は30%、「9」で終わる素数が連続して出る確率は約22%でした。ここで重要なのは、この傾向は十進法とは無関係なこと。つまり素数それ自体に本来備わった属性なのです。, なぜそうなるのか? まったくもって理解不能です。その辺のことについてSoundararajan教授とLemke Oliver研究員は、古くからある「素数k組予想(k-tuple conjecture)」(双子素数、三つ子素数、四つ子以上の素数の出方に関する考察)とたぶん関連があるんじゃないか、と睨んでます。, …と言われてもサッパリわからないのでClearerThinking.org創設者の数学者Spencer Greenbergさんに取材してみたら、素数k組予想とは素数同士の近さを理解する試みなのだと教えてくれました。「というか、もっと正確に言うと、数が大きくなればなるほど、隣合った素数の幅はどうなるのかってことだね。それがだいぶ詳しくわかるのさ」。たとえば、数学者は「5つ等間隔で並んでる素数」とかも調べられるんだそうですよ? 素数k組予想とはいわば近くの素数を見つける際の「constraint(拘束)」の研究。今回の研究ではこの「拘束」で面白いことがわかった、ということですね、はい。, 「数が大きくなっていくと、束縛は減っていって、末尾の数の配分も等分になっていくように思えますよね。だって素数はどんどんレアになっていくんだから」(Greenbergさん)。でもここで忘れちゃいけないのは素数は円周率πと同様、ものすごくランダムに見えるんだけど、実際はランダムでもなんでもないことです。「素数は数のもつ属性によって、カッチリ正確に決められている。単に人間がその出方を見ても、われわれの脳にはパターンが見えない、だからデタラメの狂気に見える、それだけの話なんでしょう」と語ってくれました。, いや~、今回の発見はかなりワクワクしてしまったのですが、双子素数予想、リーマン予想をはじめ、ほかの素数の研究のブレイクスルーになる研究ではないらしいです。というか、数学や数の定理の解明にはまったくなんの影響もないし、なんの用にも立たない発見とのことです。でも数学者Andrew Granvilleさんはニュー・サイエンティストにこう語ってますよ。, 「これでさらに理解が深まった。どんな小さなことでも助かる。それまで当たり前と思っていたことが違うとわかれば、ほかの自分ではもうわかりきってると思ってることも考え直すきっかけになるからね」.