ここで. 証明 と置く. これを で微分すると, ここで, より, また,全てのについて, なので, ここで の極限をとると, よって 0000040909 00000 n sinc関数の積分. C_1 &:& 実軸上 r→R\\

部分積分により 部分の次数を下げて が使える状態に誘導する. 計算. 1 Sinc関数の広義積分について 日曜数学者 Kuma 日曜数学会 vol.4 2016年1月30日 0 sin( ) n n x I dx x 2.

0000024783 00000 n n 0000048033 00000 n \underbrace { \left| e^{iR \cos \theta} \right| }_{=1} \left|e^{-R\sin \theta} \right| d \theta

0000036898 00000 n I dx

& =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\cdots\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{(2i)^{n}}\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{n-k}e^{ikx}e^{-i(n-k)x}e^{-Ax}dxda_{1}da_{2}\cdots\cdots da_{n}\\ 1/30 日曜数学会vlo.4 の発表資料です。 sinc関数の広義積分についての考察。 (先駆者、先行研究あり。).

0000018863 00000 n

}\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\sgn(n-2k) \], \[ 0000018038 00000 n 0000038972 00000 n 0000005932 00000 n

= 2i \int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x} \ dx 0000002606 00000 n 記事:sinc関数の積分の解法 結果: sinc関数の2乗の積分. = i \int^{\pi}_{0} e^{iR \cos \theta} e^{-R \sin \theta} \ d\theta, \int_{C_4} f(z) \ dz

Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later. = \int_\pi^0 d \theta \left\{ \begin{array}{lll} 0000041882 00000 n No public clipboards found for this slide. 0000039770 00000 n 日曜数学会 vol.4 0000004244 00000 n

0000025312 00000 n 0000039748 00000 n x

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sinc関数の\(n\)乗広義積分 \(n\in\mathbb{N}\)とする。 \[ \int_{0}^{\infty}sinc^{n}(x)dx=\frac{\pi}{2^{n+1}(n-1)!

0000002584 00000 n

& =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\cdots\cdots\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty}\sin^{n}xe^{-(a_{1}+a_{2}+\cdots\cdots+a_{n})x}da_{1}da_{2}\cdots\cdots da_{n}dx\\

0000040389 00000 n

解法手順を以下にざっとまとめておく. 読み進める途中にわからなくなったら確認してほしい. 解法 積分の基本定理. 0000005310 00000 n は閉曲線の内部で常に正則なので、コーシーの積分定理より. }\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\left\{ \log\left(-i(n-2k)\right)-\log\left(-i(2k-n)\right)\right\} \\ 2020年9月18日, \[ B(x,y)=\frac{C(y-1,-x)\pi}{\sin(\pi x)} }\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\left\{ \log\left(-i\sgn(n-2k)\right)-\log\left(i\sgn(n-2k)\right)\right\} \\

%PDF-1.3 %���� 複素数平面状で経路積分を行うことによりsinc関数の の積分. = 0, \lim_{r \rightarrow 0} \int_\pi^0 e^{ir \cos \theta} e^{-r \sin \theta} \ d \theta \]. You can change your ad preferences anytime. Agenda 2 1.

ちょっと前の記事でディリクレ積分の計算を行いました。. 課題: を考える. 条件: は既知として使用して良いことにする. 解法.

C_4 &:& z=r e^{i \theta} \ (\pi→0) = i\pi & =\frac{(-1)^{n+1}}{2^{n}i(n-1)! を求めましょう。 複素積分. 2乗及び3乗の場合と同様に、$\displaystyle\int_{0}^{\infty} \displaystyle\frac{\sin^4 x}{x^4}dx$は部分積分を用いて(\ref{eq:sincfourthpowerfirst})式のようにひとまず変形します。, そこで、区間$\left[-2\pi,2\pi\right]$における$f(x) = \displaystyle\frac{\sin^n x}{x^n}, (n = 2,3,4)$のグラフをInkscapeで書いてみました。, 上記グラフ中、赤色の実線が$f(x) = \displaystyle\frac{\sin^2 x}{x^2}$、青色の点線が$f(x) = \displaystyle\frac{\sin^3 x}{x^3}$、緑色の一点鎖線が$f(x) = \displaystyle\frac{\sin^4 x}{x^4}$のグラフです。, この記事で書いた2,3,4乗の計算及び途中経過については正しくない部分があるかもしれませんので、別途計算などを行った際の結果の確認用などに利用していただけると幸いです。‍♂️.